Стилтьеса интеграл - определение. Что такое Стилтьеса интеграл
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Стилтьеса интеграл - определение

Лебега интеграл; Интеграл Лебега — Стилтьеса; Интеграл Радона; Суммируемая функция
  • Сверху интегрирование по Риману, снизу — по Лебегу

Стилтьеса интеграл      

обобщение определённого Интеграла, предложенное в 1894 Т. Стилтьесом и состоящее в том, что вместо предела обычных интегральных сумм рассматривается предел сумм , где "интегрирующая функция" φ(x) есть функция с ограниченным изменением (см. Изменение функции). Если φ(x) дифференцируема, то С. и. выражается через обычный интеграл:

,

в предположении, что последний существует.

Лебега интеграл         

одно из наиболее важных обобщений понятия Интеграла, предложенное в 1902 А. Лебегом.

Суммируемая функция         

функция, к которой приложимо введённое А. Лебегом понятие Интеграла, то есть для которой интеграл Лебега, взятый по данному множеству, конечен. Функции эти, называемые также интегрируемыми по Лебегу, необходимо должны быть измеримыми (по Лебегу). Функция с суммируемым квадратом - измеримая функция, квадрат которой есть С. ф.

Википедия

Интеграл Лебега

Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций.

Все функции, определённые на конечном отрезке числовой прямой и интегрируемые по Риману, являются также интегрируемыми по Лебегу, причём в этом случае оба интеграла равны. Однако существует большой класс функций, определённых на отрезке и интегрируемых по Лебегу, но неинтегрируемых по Риману. Также интеграл Лебега может иметь смысл для функций, заданных на произвольных множествах (интеграл Фреше).

Идея построения интеграла Лебега состоит в том, что вместо разбиения области определения подынтегральной функции на части и составления потом интегральной суммы из значений функции на этих частях, на интервалы разбивают её область значений, а затем суммируют с соответствующими весами меры прообразов этих интервалов.